Por más vueltas que le daba a los números cuánticos de Dirac y al principio de exclusión de Pauli, pensaba que debía haber una razón fundamental para la existencia de unos y otro.
Se puso a pensar que para definir a un electrón se deberían considerar tanto su posición como su movimiento, es decir, deberían utilizarse dos números cuánticos para tal definición.
Como ven, la cosa se complica cada vez más, y es que el mundo de la Física, es cada vez más del dominio de los matemáticos, para poder "entenderlo", no nos va a quedar mas remedio que aprender matemáticas.
De cualquier manera, no creo que ellos "entiendan" mucho de lo que están hablando, pero lo hacen como si de veras lo supieran.
Para hacer pasar al electrón de un estado a otro, debería de manipular estos pares de números que lo definían. Ya se había descubierto en matemáticas una forma de manipular conjuntos de números, a esta rama de las matemáticas le llaman teoría de las matrices.
Para dar una idea de que se trata, hablaremos del ajedrez.
Yo no sé si a ustedes les guste este juego, a mí en lo particular no me hace mucha gracia, porque hay que pensar mucho y aprisa y a mí siempre me ha dado mucha flojera pensar, sobre todo aprisa y acabo siempre perdiendo.
El ajedrez se juega en un tablero que tiene 64 cuadros 8 x 8, que los podemos dividir en ocho columnas de ocho hileras; si a las columnas las bautizamos con letras y a las hileras con números, podemos determinar cualquier cuadro con el nombre de la columna y la hilera correspondiente, es decir con dos números.
Por ejemplo, el caballo de la reina de blancas, podemos decir que está en el cuadro b1 y lo podemos mover al cuadro c3, los que saben ajedrez, lo entenderán perfectamente.
Es decir, podemos definir la posición en que estaba antes de la jugada y la posición en que queda después de la misma.
Para los que no sabemos ajedrez, bástenos saber que esa ficha estaba en el cuadro b1 y ahora está en el cuadro c3, sin importarnos como pasó de uno al otro.
Igual le sucedía a Heisenberg, que se ponía a jugar ajedrez con los electrones, decía: podemos saber el estado inicial de un electrón y luego su estado final, describiendo cada uno con dos números: p (movimiento) y q (posición), sin importar o saber cómo pasa de uno a otro.
Podemos conocer el producto pq, pero nos es imposible conocer con exactitud cada uno de los dos números simultáneamente, es decir: podemos determinar cual es la posición o el movimiento de un electrón, pero mientras mejor conozcamos su movimiento menos conoceremos cual es su posición y mientras mejor determinemos su posición, menos sabremos cual es su movimiento.
Este es el famoso principio de indeterminación de Heisenberg.
Es más, podremos conocer cual era su estado inicial pq y cual sea su estado final, sin importarnos cómo pasa de uno a otro.
De aquí dedujo su famosa ecuación, principio básico de la mecánica cuántica: pq-qp = h/i, que fija el grado de indeterminación en la posición y movimiento de un electrón.
Los que saben de matrices (cosa que yo ignoro), dicen que éstas no son conmutables, o sea que el producto pq, puede no ser igual a qp; en las matrices usadas por Heisenberg, esta diferencia está dada por la relación de la constante de Planck  h, e i, siendo i el número imaginario raíz cuadrada de -1.
Los números imaginarios, generalmente están relacionados con ondas y los electricistas tenemos que valernos de ellos con frecuencia.
¿Recuerdan cuando hablábamos de los vectores y decíamos que los podíamos hacer girar?
Podemos representarlo gráficamente.
Tomemos un vector "i" y lo podemos representar gráficamente por una flecha, colocamos su origen en cero y su extremo verticalmente hacia arriba.
Digamos que cada vez que lo multipliquemos por sí mismo, equivale a girarlo 90 grados (un ángulo recto) en el sentido contrario a las manecillas del reloj.
Si multiplicamos i x i, nos producirá otro vector horizontal, con su origen en cero y su extremo horizontalmente a la izquierda.
Si éste lo volvemos a multiplicar: i x i x i, nos producirá otro vector vertical con su origen en cero y su extremo verticalmente hacia abajo y si lo volvemos a multiplicar: i x i x i x i, nos dará un vector horizontal con su origen en cero y su extremo a la derecha.
Pero: i x i = i² y el cuadrado de raíz de (-1) es -1, que es un número que le llamamos real, aunque sea negativo.
Si hacemos el trazo gráficamente, veremos que obtenemos dos ejes: uno vertical donde aparece i y -i y otro horizontal donde  aparece -1 y +1.
A -1 y +1 les llamamos números reales y a -i y +i les llamamos números imaginarios.
Entonces el eje horizontal representa a los números reales (positivos o negativos) y el eje vertical a los números imaginarios (positivos o negativos).
Estos números "imaginarios", son tan "reales" como los números reales y viceversa.
Cualquier número que no coincida con ninguno de los ejes, le llamamos número complejo y está formado por una parte real y una parte imaginaria.
 

Recordarán que si tomábamos la proyección de la parte vertical (imaginaria) del vector y la trazábamos en el tiempo, tomando el tiempo en el eje horizontal, dicha proyección gráfica nos representa una onda senoidal; ¿recuerdan?, el voltaje producido por un alternador monofásico.
La parte imaginaria de la ecuación de Heisenberg implica una onda.
Otra vez nos aparece la dualidad del electrón como onda o partícula, que había deducido Einstein en su efecto fotoeléctrico.
Una onda no podemos "fijarla" en el espacio, está aquí o allá, pero podemos saber perfectamente su velocidad de propagación.
Una partícula. Podemos saber donde está, pero en un instante dado no podemos decir cómo se está moviendo.
Esta es otra vez la indeterminación de Heisenberg.
Si lanzamos un fotón, a cierta distancia de su lanzamiento, podremos calcular la probabilidad de que se encuentre en un punto u otro, pero no podemos decir con certeza en cual de ellos se encuentra.
Creo que este experimento, merece un capítulo aparte.